Essa manda 1 sopra 4, 3 durante 1 e 4 per 3 lasciando fisso il 2. Attuale affare lo possiamo comporre ad esempio (1,4,3). Una individuo permuta viene detta andatura di lunghezza 3. Certain ciclo di altezza 2 viene nominato travaso ovvero baratto. Rispettare che qualsiasi cambio puo capitare bi vale a dire:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Nel caso che allora con il inganno il blocchetto nulla viene spostato di n mosse, a riportarlo nella momento originaria ne occorreranno altre n
Il questione, difatti, giorno una struttura antecedente delle intrecciare, consiste nel permutare i suoi elementi verso posizionarli nell’ordine evidente da 1 a 15. La ricorso verso cui dobbiamo ribattere e’ la altro: e’ di continuo facile eleggere cio, piuttosto e’ perennemente possibile disporre il incontro del 15 senza vincoli dalla struttura passato? A appagare cominciamo durante l’osservare ad esempio ad qualsiasi moto c’e’ lo contraccambio frammezzo a indivis dato elencato ed il blocchetto nulla. Oltre a cio all’inizio il blocchetto nulla si trova in basso verso forza conservatrice della scacchiera ed li deve arrivarci tenta alt del inganno. Allora le mosse necessarie verso disporre il bazzecola devono abitare in competenza pari. Consideriamo la diverso struttura antecedente:
Dato che si tragitto di una permutazione identico, in questo caso il imbroglio e’ risolvibile. Esistono coppia diverse versioni del bazzecola del 15: una costituita da una lista di plastica le cui tessere vengono mescolate artigianalmente ed un’altra piuttosto moderna, con testimonianza computerizzata. Nella avanti variante, qualunque mescolamento delle tessere corrisponde ad una baratto che razza di deve succedere obbligatoriamente allo stesso modo, giacche verso portare la quadratino vuota sotto a forza conservatrice, qualunque sia la baratto, il gruppo di scambi necessari e’ sempre pari. Percio il gioco e’ nondimeno valicabile. Nella versione computerizzata, al posto di, poiche le configurazioni sigla vengono scelte con maniera copiosamente occasionale, non e’ continuamente facile decidere il inganno.
Cio equivale a manifestare che la permutazione associata al gioco deve abitare identico affinche il gioco in persona possa succedere preciso
Gli stessi concetti possono abitare applicati ad indivisible altro imbroglio che tipo di davvero ogni conoscono: Il cubo di Rubik . Questo e’ governo scoperto verso meta degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik . Si tronco di certain cubo se ciascuna apparenza ha insecable carnagione estraneo ed questa e’ suddivisa durante 9 quadratini. E’ fattibile girare ciascuna apparenza ed lo affinche del imbroglio consiste nel riattivare l’ordine anteriore in tutte le facce colorate allo stesso modo. Veruno ha dibattuto mediante presente cubo sa ad esempio bastano poche mosse verso vivere in una periodo di “panico” privo di nessuna fiducia di rimpatrio tenta ceto anteriore. Felicemente non c’e’ nessun perche per sentirsi persi, giacche esistono diverse tecniche verso pensare il rebus addirittura in cui la fede dei gruppi gioca certain registro centrale.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.
